Question

怎么证明数列收敛的必要条件是充分条件

Answer 1

过程如下：

lim（x趋于∞）

xsin1/x=lim（x趋于∞）

(sin1/x)/(1/x)=lim（x趋于0）

sinx/x=1

扩展资料：

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。