Question

求极限，见下图

Answer 1

1. 求极限x➔∞lim[(3x²+5)/(5x+3)]sin(2/x)

解：原式=x➔∞lim[sin(2/x)]/[(5x+3)/(3x²+5)]【0/0型】

=x➔∞lim[-(2/x²)cos(2/x)]/{[5(3x²+5)-6x(5x+3)]/(3x²+5)²}

=x➔∞lim[-(2/x²)cos(2/x)]/{(-15x²-18x+25)/(3x²+5)²}

=x➔∞lim[-2cos(2/x)]/[(-15x⁴-18x³+25x²)/(9x⁴+30x²+25)]

=x➔∞lim[-2cos(2/x)]/[(-15-18/x+25/x²)/(9+30/x²+25/x⁴)]

=-2/(-15/9)=18/15=6/5.

追问

我明白了，没必要这么麻烦sin2/x~x/2，然后分子分母同除x^2就OK了、

追答

x➔∞limsin(2/x)=0，x➔∞lim(x/2)=∞，二者怎么能等价？

追问

x趋近无穷，2/x趋近0就这样。。。

追答

那应该是sin2/x~2/x，而不是sin2/x~x/2。
x➔∞lim[(3x²+5)/(5x+3)]sin(2/x)=x➔∞lim[(3x²+5)/(5x+3)](2/x)
=x➔∞lim[2(3x²+5)/(5x²+3x)]=6/5.

这样作当然很好啦！

Answer 2

还没学

Answer 3

hao