求微分方程y"+y'=x^2的通解
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特征方程r^2+r=0
r=-1,r=0
齐次通解
y=C1+C2e^(-x)
非齐次特解为y=ax^3+bx^2+cx
y'=3ax^2+2bx+c
y''=6ax+2b
代入得
6ax+2b+3ax^2+2bx+c=x^2
比较系数得
3a=1,
6a+2b=0
2b+c=0
a=1/3,b=-1,c=2
y=1/3x^3-x^2+2x
所以通解是
y=C1+C2e^(-x)+1/3x^3-x^2+2x
r=-1,r=0
齐次通解
y=C1+C2e^(-x)
非齐次特解为y=ax^3+bx^2+cx
y'=3ax^2+2bx+c
y''=6ax+2b
代入得
6ax+2b+3ax^2+2bx+c=x^2
比较系数得
3a=1,
6a+2b=0
2b+c=0
a=1/3,b=-1,c=2
y=1/3x^3-x^2+2x
所以通解是
y=C1+C2e^(-x)+1/3x^3-x^2+2x
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