Question

在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x-1）的图象交于点A（1，k）和点B（-1，-k）．

（1）当k=-2时，求反比例函数的解析式；
（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

Answer 1

解：（1）当k=-2时，A（1，-2），
∵A在反比例函数图象上，
∴设反比例函数的解析式为：y=mx，
代入A（1，-2）得：-2=m1，
解得：m=-2，
∴反比例函数的解析式为：y=-2x；

（2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，
∴k＜0，
∵二次函数y=k（x2+x-1）=k（x+12）2-54k，的对称轴为：直线x=-12，
要使二次函数y=k（x2+x-1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，
即x＜-12时，才能使得y随着x的增大而增大，
∴综上所述，k＜0且x＜-12；

（3）由（2）可得：Q（-12，-54k），
∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）
∴原点O平分AB，
∴OQ=OA=OB，
作AD⊥OC，QC⊥OC，
∴OQ=CQ2+OC2=14+
2516k2，
∵OA=AD2+OD2=1+k2，
∴14+
2516k2=1+k2，
解得：k=±233．

Answer 2

(2)）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，
∴k＜0．
∵二次函数y=k（x2+x-1）=k(x+
12)2-
54k，
∴对称轴为：直线x=-12．
要使二次函数y=k（x2+x-1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x＜-12时，才能使得y随着x的增大而增大．
综上所述，k＜0且x＜-12．

Answer 3

（1）当k=﹣2时，即可求得点A的坐标，然后设反比例函数的解析式为：y=，利用待定系数法即可求得答案；
（2）由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，可得k＜0，又由二次函数y=k（x2+x﹣1）的对称轴为x=﹣，可得x＜﹣时，才能使得y随着x的增大而增大；
（3）由△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得OQ=OA=OB，又由Q（﹣，k），A（1，k），即可得=，继而求得答案．
解答： 解：（1）当k=﹣2时，A（1，﹣2）， ∵A在反比例函数图象上，
∴设反比例函数的解析式为：y=， 代入A（1，﹣2）得：﹣2=， 解得：m=﹣2， ∴反比例函数的解析式为：y=﹣； （2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大， ∴k＜0，
∵二次函数y=k（x2+x﹣1）=k（x+）2﹣k，的对称轴为：直线x=﹣，
要使二次函数y=k（x2+x﹣1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，
即x＜﹣时，才能使得y随着x的增大而增大，
∴综上所述，k＜0且x＜﹣； （3）由（2）可得：Q（﹣，k），
∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）
∴原点O平分AB， ∴OQ=OA=OB， 作AD⊥OC，QC⊥OC， ∴OQ==， ∵OA==， ∴=， 解得：k=±．

Answer 4

拜托 人家都说是反比例函数了 你怎么还算了个正比例啊