已知函数f(x)=xsinx+cosx,x属于〔0,派〕.求f(x)的单调区间和值域!速求!
1个回答
展开全部
答：
f(x)=xsinx+cosx,0<=x<=π
求导：
f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx
令f'(x)=xcosx=0
解得x=0或者x=π/2
当0<=x2时,f'(x)>=0,f(x)是单调增函数
π/2<=x<=π时,f'(x)<=0,f(x)是单调减函数
所以：x=π/2时f(x)取得最大值f(π/2)=π/2
f(0)=1
f(π)=-1
所以：
f(x)的单调增区间为[0,π/2]
单调减区间为[π/2,π]
值域为[-1,π/2]
f(x)=xsinx+cosx,0<=x<=π
求导：
f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx
令f'(x)=xcosx=0
解得x=0或者x=π/2
当0<=x2时,f'(x)>=0,f(x)是单调增函数
π/2<=x<=π时,f'(x)<=0,f(x)是单调减函数
所以：x=π/2时f(x)取得最大值f(π/2)=π/2
f(0)=1
f(π)=-1
所以：
f(x)的单调增区间为[0,π/2]
单调减区间为[π/2,π]
值域为[-1,π/2]
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
