若a^1/2+a^-1/2=x^1/2(a>1）,求[x-2+根号（x^2-4x)]/[x-2-根号(x^2-4x)]的值
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a^(1/2)+a^(-1/2)=x^(1/2)
a+1/a+2=x
a+1/a=x-2
(x-2)^2=a^2+1/a^2+2=x^2-4x+4
x^2-4x=a^2+1/a^2-2=(a-1/a)^2
a>1 √(x^2-4x)=|a-1/a|=a-1/a
先分母有理化.
[(x-2)+√(x^2-4x)]/[(x-2)-√(x^2-4x)]
=[(x-2)+√(x^2-4x)]^2/4
=(a+1/a+a-1/a)^2/4
=4a^2/4
=a^2
a+1/a+2=x
a+1/a=x-2
(x-2)^2=a^2+1/a^2+2=x^2-4x+4
x^2-4x=a^2+1/a^2-2=(a-1/a)^2
a>1 √(x^2-4x)=|a-1/a|=a-1/a
先分母有理化.
[(x-2)+√(x^2-4x)]/[(x-2)-√(x^2-4x)]
=[(x-2)+√(x^2-4x)]^2/4
=(a+1/a+a-1/a)^2/4
=4a^2/4
=a^2
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