Question

在空间中，过直线外一点有多少条直线与已知直线垂直？（平行？），

过平面外一点有多少条直线与已知平面垂直（平行？）过平面外一条直线有多少个平面与已知平面垂直（平行？）过平面外一点有多少个平面与已知平面垂直（平行？）

Answer 1

解答：
在空间中，
过直线外一点有多少条直线与已知直线垂直？（平行？）
垂直的有无数条，平行的只有一条
过平面外一点有多少条直线与已知平面垂直（平行？）
垂直的只有一条，平行的有无数条
过平面外一条直线有多少个平面与已知平面垂直（平行？）
垂直，需要分类：如果直线与平面垂直，则有无数个，
如果直线与平面斜交，则有1个
平行，需要分类：如果直线与平面平行，则有1个
如果直线与平面不平行，则有0个
过平面外一点有多少个平面与已知平面垂直（平行？）
垂直有无数个，
平行只有1个

追问

1，过平面外一条直线有多少个平面与已知平面垂直？若直线与平面平行，那是不是零条也应该算上吧
2，为什么过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直？

追答

1，过平面外一条直线有多少个平面与已知平面垂直？若直线与平面平行，那是不是零条也应该算上吧
没看懂你的问题。

2，为什么过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直？
过点可以找到一条垂直，然后过垂线的任意平面都与已知平面垂直

Answer 2

先说垂直 我们称直线为L，直线外一点为A

你想一下过一条直线有多少个平面？当然是无数个。那么每当有一个过L的平面，就可以过点A做一条直线垂直这个平面，从而也就垂直直线L。

在说平行

虽然一条直线垂直一个平面就与这个平面中的任何一条直线垂直，但是平行就不可以了，平行就仅有一条直线。

你可以试着以倒推假设的方式来证明一下。