Question

初中数学证明题，

在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，M，N分别是AB上的点，
∠MCN=45°，AM，MN，NB是什么关系，请说明理由。

Answer 1

 MN²＝AM²＋NB²，或构成以MN为斜边，AM和NB为直角边的直角三角形．

 

将三角形ACM，绕C逆时针旋转使AC与BC重合，因AC＝AB，得到的三角形CBM｀与三角形CAM全等．，角M｀BC＝角A＝角CBA＝45度，所以NBM｀＝90度．

所以三角形M｀BN是直角三角形，M｀N²＝M｀B²＋NB²

因为角MCN＝45度，角ACB＝90度，所以角ACM＋角NCB＝＝45度

MC＝M｀C，角BCM｀＝角ACM，角NCB＝角MCN＝45度，AC＝AB，

所以，三角形NCM｀≌三角形MCN，所以M｀N＝MN

所以，MN²＝AM²＋NB²，或构成以MN为斜边，AM和NB为直角边的直角三角形．

Answer 2

我简单说明一下！没有写出详细步骤！应该可以看懂！呵呵！

Answer 3

　　AM+bn=mn，证明正在写。
　　将三角形cam绕c点旋转90度得三角形CMA'，因为角MCN等于45度，角MCA'等于90度（旋转得），所以角NCA'等于45度，所以CN评分角MCA'，又因为MC等于CA'，所以MN等于A'N，所以A'B+NB等于MN，所以AM+bn=mn。

Answer 4

AM+BN=MN
割补法（使△CNB旋转 至 AC 和 CB重合）

Answer 5

AM=MB=MN
证明；做∠ACB的角平分线，AD。
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