Question

某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，，，，，

某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余30个空座位。已知45座的客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元.为了节省租金，决定同时租用两种客车，其中60座客车比45座客车多租一辆，刚好坐满，所以租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需用租金多少？租金比单独租用一种客车至少要节省多少元？？

Answer 1

分析：（1）通过理解题意可知本题的等量关系，单租45座客车的辆数×45=外出旅游的学生人数，（单租45座客车的辆数-1）×60-30=外出旅游的学生人数．根据这两个等量关系可列出方程组．
（2）本小题的等量关系有：合租45座客车的辆数+合租60座客车的辆数=单租45座客车的辆数-1，合租45座客车的辆数×45+合租60座客车的辆数×60≥外出旅游学生人数．根据这两个等量关系，列出方程组，再求解．
解答：解：（1）设学生人数为x人，单租45座客车为y辆，
由题意，得

x=45y
x=60(y-1)-30

（2分）
解，得

x=270
y=6

答：学生总人数为270人，单租45座客车需6辆．（4分）

（2）（解法一）由题意及（1）知：两种客车同时租用共需5辆．
设45座客车z辆，则60座客车为（5-z）辆．
要使每个学生都有座，需有45z+60（5-z）≥270．
解之，得z≤2．（6分）
当z=2时，租金为：2×250+3×300=1400（元）；
当z=1时，租金为：1×250+4×300=1450（元）．
答：由上可知：45座车租2辆，60座车租3辆使得租金最少．（8分）

（解法二）由题意，根据（1）知，两种客车共租5辆，其方案有
145座车1辆，60座车4辆；
245座车2辆，60座车3辆；
345座车3辆，60座车2辆；
445座车4辆，60座车1辆．（6分）
其中：方案①共有：1×45+4×60=285（座），
租金：1×250+4×300=1450（元）；
方案②共有：2×45+3×60=270（座），
租金：2×250+3×300=1400（元）；
方案③共有：3×45+2×60=255（座），不能满足每人都有座；
方案④共有：4×45+60=240（座），不能满足每人都有座．
由上可知方案②最好．
答：租245座车2辆，60座车3辆租金最少．（8分）

点评：解题关键是弄清题意，找出等量关系，列出方程组，再求解．注意最节省资金的租车方法所租的车的座位一定大于或者等于外出旅游的学生人数，这才保证每个学生都有座位．

Answer 2

解：设345座客车X辆
45X=60（X-1）-30
得X=6辆 得师生共计：270人
再设租45座客车Y辆
得：45Y+60(Y+1)=270
解得：Y=2
租金：300*3+250*2=1400元
比单租一种客车250*6=1500或300*5=1500要节省100元