Question

关于数学的几何问题

1.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC。垂足为D.求证：∠DBC=?∠A.

2.已知，如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC.求证：BC=AB+AD

3.已知，如图，△ABC中，CD平分∠ACB，BC=AC+AD.求证：∠A=2∠B

4.已知：如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD.求证：∠A=2∠C.

5.已知：如图，在三角形ABC中，CD是三角形ABC的角平分线，∠A=2∠B.求证：BC=AC+AD.

6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD是边AB上的高.求证：∠BCD=?树胶A.

7.已知：如图，AD∥BC，E是线段CD的中点，AE平分∠BAD.求证：BE平分∠ABC.
第三个问题放错图了





Answer 1

1.  角DBC＝90度－角ACB＝90°－角ABC
     角BAC＝180度－2角ACB
  所以2角DBC＝角A

2 

 

延长BA， 使AE=AD ， 则 BE=AB+AD    三角形ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC  ∴∠1=22.5    ∠ADB=67.5。  ∵AD=AE,AB=AC ∠BAC=∠CAE=90   ∴△ABD全等于△ACE   ∴∠1=∠3=22.5，∠5=∠ADB=67.5   ∴∠5=∠4+∠3   ∴BE=BC  即AB+AD =BC

3

在BC上截取CE=CA，连接DE，由SAS可判定△ACD≌△ECD,AD=ED

∴∠CED=∠A

∴∠CED=2∠B

∵∠CED=∠B+∠BDE

∴2∠B=∠B+∠BDE,∠B=∠BDE

∴EB=ED=AD

∴BC=EB+CE=AC+AD

 

 

4   

连BD ∵DE是BC的垂直平分线 ∴BD=CD =AB    ∴∠A=∠1  ∵∠1=∠DBC+∠DCB且∠DBC=∠DCB ∴：∠A=2∠C.

 

 

5

 

  在BC上截取点E，使CE=AC

又CD是角平分线，CD为公共边，可证三角形ACD全等于三角形ECD

得AD=DE，∠A=∠CED，又∠A=2∠B，

所以∠CED=2∠B，又∠CED=∠B+∠BDE

所以∠B=∠BDE，所以BE=DE，又AD=DE，所以BE=AD

所以BC=CE+BE=AC+AD

即BC=AC+AD

 

6   ∵CD⊥AB，则∠BDC=90度， ∴∠BCD=90度-∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=（180度-∠A）/2，∴∠BCD=90度-（180度-∠A）/2=∠A/2。即：∠BCD=1/2∠A

 

 

7 

 

延长AE、BC，相交于点F。

 

已知AD‖BC，∠DAE = ∠BAE ，DE = EC ，

得∠BFA = ∠DAE = ∠BAE ，AE = EF ，

所以BA = BF ，BE是等腰△BAF底边上的中线，

BE平分等腰△BAF的顶角∠ABF，

即BE平分∠ABC 。

Answer 2

实际上这个三角形可以分为两个直角三角形，作底边AB=3，在AB上取AC=2，在C点作AB的垂线，再作∠DAC=45°，与垂线相交于点D，连接BD，△ABD就是所求三角形。

Answer 3

11.过圆锥高的三等分点作平行与底面的截面,它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为(
)

Answer 4

先画一边AB=3
然后以A为圆心根号8为半径画弧，以B为圆心根号5为半径画弧，
两弧交于点C
则三角形ABC即为所求

Answer 5

用直尺先画出3的线段，把这个线段分成1:2，在这个分点向上画出2的线段，然后再连接起来就行了