Question

平面坐标几何题求解

在直角平面坐标系中,三角形abc的顶点坐标分别是a(1,0),b(-3,0)，c（0,3） 抛物线y=ax平方2+bx+a正好经过点a，b，c 抛物线的对称轴于bc交予点e
1 求抛物线解析式及点e坐标
2 连接eo，求角beo的正切值
3 过点b作bp垂直bc，bp交抛物线于点p，求p点坐标

Answer 1

1、分别将a(1,0),b(-3,0),c(0,3) 坐标代入y=ax^2+bx+c得
a+b+c=0，9a-3b+c=0，c=3
解得 a=-1，b=-2，c=3
抛物线解析式为 y=-x^2-2x+3，抛物线称轴为 x=-1

设直线bc解析式为 y=kx+m，分别将b(-3,0),c(0,3) 坐标代入得
-3k+m=0，m=3
解得 k=1，m=3
直线bc解析式为 y=x+3
当 x=-1 时，y=2
即点e坐标为(-1,2)

2、作om⊥bc，垂足为m ， 设抛物线的对称轴于x轴交于点n
则线段 en=bn=2，be=2√2
ob=oc=3，bc=3√2
om=bm=cm=bc/2=(3/2)√2
em=be-bm=2√2-(3/2)√2=(1/2)√2
tan∠beo=om/em=((3/2)/√2)/((1/2)√2)=3

3、直线bp与直线bc沿x轴对称，直线bp解析式为 y=-x-3

解方程组 y=-x-3，y=-x^2-2x+3
得 x=-3，y=0 (此为b点坐标) ；x=2，y=-5 (此为p点坐标)。