Question

给出依次排列的一列数：-1/18,1/54,-1/108,1/180... （1）找出这一列数排列的一个规律;

(2）按照找出的规律，继续写出后面的两项;(3)这一列数的第n项是多少？ 求大神帮忙

Answer 1

18=3X6= 1X3X(3+1X3) 54=6X9 =2X3X(3+2X3) 108=9X12=3X3X912=3X3X( 3+3X3) 180= 12X15=4X3X(3+4X3)
因此 第N项的分母=3XN X(3+NX3)=9N+9N^2
这一列数的第n项是=(-1)^N ÷(9N+9N^2)
注释：(-1)^N在于保证奇数项为﹣ 偶数项为﹢

Answer 2

(2)-1/(15*18)=-1/270; 1/(18*21)=1/378
(3)(-1)^n*[1/(3n)(3n+3)]

Answer 3

-1/270 1/378 1/[3n(3n+3)]*(-1)^n

Answer 4

分母分解质因数依次是：－2*3*3, 2*3*3*3, －2*2*3*3*3，2*2*3*3*5，
做一点调整：－2*3*3*1, 2*3*3*3, －2*3*3*6，2*3*3*10，
so规律就是：(-1)^n*2*3*3*{依次为0+1，1+2，3+3，6+4，10+5，15+6}。将{}内看作新数列a[n]，那么它应该满足以下性质：设a[0]=0, 那么a[n]-a[n-1]=n。
利用数列特性：（1）(a[n]-a[n-1])+(a[n-1]-a[n-2])+...+(a[2]-a[1])+(a[1]-a[0])=n+(n-1)+...+2+1，
化简为a[n]-a[0]=sum(n+(n-1)+...+2+1);
再根据a[0]的假设就可以求出a[n]。
于是通项就是：(-1)^n*2*3*3*a[n]。