Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=6:5，bc=2，求BD的长

Answer 1

(1)直线BD与⊙O相切
OA=OD（都是半径）
→ ∠ADO=∠A=∠CBD
将BD从D点往外延长到F点
→∠ADF=∠CDB
→∠FDO=∠ADF+∠ADO=∠CBD+∠CDB=90°
→OD与BD垂直，即直线BD与⊙O相切
(2)BD=10/3
从O点画垂直线到AD，交于点G
→AG=DG=1/2AD
→AG:OG:AO=3：4：5
∠A=∠CBD
→BC:CD:BD=3：4：5
BC=2
→BD=10/3