Question

如图,在rt三角形abc中,∠c=90°,点o在ab上,以o为圆心

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=6:5，bc=2，求BD的长

Answer 1

(1)相切，

证明：由题意知，∠ABC=∠BDC

而：∠A=∠CBD，∠A=∠ADO

且：∠ABC+∠A=90°

所以：∠ADO+∠BDC=90°

所以：∠ODB=90°

所以：BD⊥OD

所以：BD与元O相切

（2）由于AD:AO=6:5，且AO=OE

所以：COS∠A=AD/AE=6/10=3/5

而：∠CBD=∠A

所以：COS∠CBD=COS∠A=3/5=BC/BD=2/BD

所以：BD=2*5/3=10/3

追问

cos是什么？

追答

角的余弦
在直角三角形中，一个锐角的余弦等于相邻的直角边比斜边