简单的不定积分问题，求详细解答谢谢 ∫(3x^3+5)/x^3 dx
简单的不定积分问题，求详细解答谢谢 ∫(3x^3+5)/x^3 dx
分子分母同时除以 x三次方
简单的 你自己做吧 我现在在床上没办法做
求不定积分∫dx/a^2-x^2，详细解答过程？谢谢
∫ dx/(a² - x²)
= (1/2a)∫ 2a/[(a - x)(a + x)] dx
= (1/2a)∫ [(a + x) + (a - x)]/[(a - x)(a + x)] dx
= (1/2a)∫ [1/(a - x) + 1/(a + x)] dx
= (1/2a)[- ln|a - x| + ln|a + x|] + C
= (1/2a)ln|(a + x)/(a - x)| + C
求不定积分∫dx/x^2√1+x^2,请高手详细解答，谢谢！
∫1/(x²√(1+x^2)) dx
令x=tanu，√(1+x^2)=secu，dx=sec²udu
=∫1/(tan²usecu)sec²u du
=∫secu/tan²u du
=∫cosu/sin²u du
=∫1/sin²u d(sinx)
=-1/sinu+C
=-√(1+x²)/x+C
求不定积分！详细解答下！谢谢！
（x^3 -x)(3x^2-1)=3x^5-4x^3+x
所以积分就是：（3/6)x^6-(4/4)x^4+(1/2)x^2
化简就是：（1/2)x^6-x^4+(1/2)x^2
不定积分∫xd(e^-x)=? 求详细解答
这是分部积分法第二步：
∫ x de^(- x)
= xe^(- x) - ∫ e^(- x) dx
= xe^(- x) + ∫ e^(- x) d(- x)
= xe^(- x) + e^(- x) + C
= (x + 1)e^(- x) + C
求不定积分∫x^2√（4-x^2）dx，急，求详细解答过程
x^2√(4-x^2)dx let x= 2sina dx=2cosada ∫x^2√(4-x^2)dx =∫(2sina)^2. (2cosa)(2cosa)da =∫ (4sinacosa)^2 da =∫ 4(sin2a)^2 da = 2 ∫ ( 1-cos4a) da = 2 ( a- (sin4a) /4 ) + C consider (cosa + isina)^4 = cos4a+ isin4a sin4a= 3(cosa)^3sina+ (sina)^4 sina = x/2 cosa =√(4-x^2)/2 ∫x^2√(4-x^2)dx = 2 ( a- (sin4a) /4 ) + C = 2[ arcsin(x/2) - (1/4)( (3/16)x(4-x^3)^(3/2)+ x^4/16 ) ]+C
求6/x^3+1dx的不定积分，求解答，谢谢
解：原式=∫[1-1/((x+1)(x²-x+1))]dx
=∫[1-(1/3)/(x+1)+(x/3-2/3)/(x²-x+1)]dx
=x-ln│x+1│/3+(1/6)∫(2x-1-3)/(x²-x+1)dx
=x-ln│x+1│/3+(1/6)∫(2x-1)/(x²-x+1)dx-(1/2)∫dx/((x-1/2)²+3/4)
=x-ln│x+1│/3+(1/6)∫d(x²-x+1)/(x²-x+1)-(√3/3)∫d[2(x-1/2)/√3]/[1+(2(x-1/2)/√3)²]
=x-ln│x+1│/3+(1/6)ln(x²-x+1)-(√3/3)arctan[2(x-1/2)/√3]+C (C是积分常数)。
如何求1/e∧x+e∧-x的不定积分，求详细解答。
∫｛1/［e^x＋e^（－x）］｝dx
＝∫｛e^x/［1＋e^（2x）］｝dx
＝∫｛1/［1＋e^（2x）］｝d（e^x）
＝arctan（e^x）＋C。
∫(x+5)/(x^2-2x-1)dx的不定积分解答详细过程，谢谢
将x+5分解为x-1+6，则积分变为∫(x-1)/(x^2-2x-1)dx+∫6/(x^2-2x-1)dx,后划为∫1/2(x^2-2x-1)d(x^2-2x-1)+3/根号2∫1/((x-1)^2-2)dx,前面一个的积分为1/2ln(x^2-2x-1)后面一个的积分为3/根号2ln(x-1-跟号2）/x-1+根号2）最后加上一个不定系数C
高数不定积分 求(sin 2x)sin 3x的不定积分 求详解，谢谢！
原式=(1/2)∫[(1-cos4x)sin3xdx
=(1/2)∫sin3xdx-(1/2)∫cos4x*sin3xdx
=(1/6)∫sin3xd(3x)-(1/2)*(1/2）∫[sin(4x+3x)-sin(4x-3x)]dx
=-(1/6)cos3x-(1/4)∫(sin7x-sinx)dx
=-(1/6)cos3x-(1/4)(1/7)∫sin7xd(7x)+(1/4)∫sinxdx
=-(1/6)cos3x+(1/28)cos7x-(1/4)cosx+C.
