Question

已知椭圆x2/25+y2/16=1的左右焦点分别为f1，f2，点p在椭圆上，若pf1垂直于pf2，则点p到x轴的距离为

求详细过程啊

Answer 1

x^2/25+y^2/16=1

a^2=25,b^2=16,c^2=25-16=9
故F1(-3,0),F2(3,0)
设P坐标是(x,y)
向量PF1=(-3-x,-y),PF2=(3-x,-y)
PF1垂直于PF2,则有(-3-x,-y)*(3-x,-y)=0
即有(x^2-9)+y^2=0
又x^2/25+y^2/16=1
(9-y^2)/25+y^2/16=1
y^2=256/9
|y|=16/3
即P到X轴的距离是:16/3

Answer 2

设p的坐标为（5cosa，4sina） 然后向量f1p与向量f2p的内积为0。 这样就能求出来

Answer 3

x²/25+y²/16=1
c²=25-16=9
c=3
所以F1(-3,0),F2(3,0),|F1F2|=6

PF1垂直于PF2
那么|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=36
又|PF1|+|PF2|=2a=10
解方程组发现无解。

【事实上，回头看，c=3<4=b,画图会发现不可能存在PF1垂直于PF2，∠F1PF2最大的角就是60°，当P在y轴时。】
所以此题无解。

追问

怎么会无解啊

追答

是无解的。
你看一下别人的回答，其中有个热心网友回答的，到那个解方程组
(x^2-9)+y^2=0
又x^2/25+y^2/16=1
你画图会发现上面那个方程代表的圆，与下面那个椭圆是不会有交点的。
因为c=3<4=b