Question

若a≠b,且a^2-3a+1=0,b^2-3b+1=0,求1/(1+b^2)+1/(1+a^2)（用韦达定理的写出过程，否则禁止用韦达定理）

Answer 1

解:a²-3a+1=0.------------(1)
b²-3b+1=0.------------(2)
(1)-(2),得:a²-b²-3a+3b=0, (a-b)(a+b)-3(a-b)=0, (a-b)(a+b-3)=0.
又a≠b,则:a-b≠0, a+b-3=0, 得:a+b=3;
(1)+(2),得:a²+b²-3a-3b+2=0, a²+b²-3(a+b)+2=0, a²+b²-3x3+2=0, a²+b²=7.
则:(a+b)²-2ab=7, 3²-2ab=7, 得:ab=1.
∴1/(1+b²)+1/(1+a²)
=(1+a²)/[(1+a²)(1+b²)]+(1+b²)/[(1+a²)(1+b²)]
=(2+a²+b²)/[1+a²+b²+(ab)²]
=(2+7)/(1+7+1²)
=1

Answer 2

若a≠b,且a^2-3a+1=0,b^2-3b+1=0,
a、b是方程x^2-3x+1=0的两个根
由韦达定理得
a+b=3 ab=1
a^2+2ab+b^2=9
a^2+b^2=9-2ab
a^2+b^2=7
1/(1+b^2)+1/(1+a^2)
=((1+a^2)+(1+b^2))/（(1+a^2)(1+b^2))
=(2+a^2+b^2)/（1+b^2+a^2+a^2b^2)
=(2+7)/（1+7+1)
=1

追问

由韦达定理得
a+b=3 ab=1
要具体的过程

追答

韦达定理得
a+b=-(-3)/1=3
ab=1/1=1

韦达定理
x1+x2=-b/a x1x2=c/a

追问

我要具体的过程。
具体来讲，这里面的x1和x2是什么，一步一步都写出来，OK？

追答

用百度百科：韦达定理，上面有详细讲解

追问

很抱歉，我没看懂

追答

对于方程ax^2+bx+c=0
对其两个根x1、x2有
x1+x2=-b/a x1 * x2=c/a成立

追问

但是有两个式子啊，具体怎么做，麻烦你一步一步写出来。

Answer 3

不用韦达定理
两式相加得﹙a－b﹚﹙a＋b－3﹚＝0 ∵a≠b ∴a＋b＝3
两式相减得﹙a－b﹚²－2ab－3﹙a＋b﹚＋2＝0 ab＝1
1/(1+b^2)+1/(1+a^2)＝1/﹙3a﹚＋1/﹙3b﹚＝﹙a＋b﹚/3ab＝1

追问

﹙a－b﹚﹙a＋b－3﹚
这个是怎么分解的？

追答

相减相加打反了
相减﹙a²－b²﹚－3﹙a－b﹚＝﹙a＋b﹚﹙a－b﹚－3﹙a－b﹚＝﹙a－b﹚﹙a＋b－3﹚＝0
后面的下一个式子是相加得到的ab

Answer 4

楼主要韦达定理的具体过程的话 就把两根写出来x=-b±根号△/2a 然后x1+x2=-b/a x1*x2=c/a

追问

我跪求具体过程

追答

1楼不是很具体了么

追问

具体个头啊