Question

已知函数f(x)=根号2×cos(2x-π/4),x属于R,一·求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间

二·求函数f(x)在区间【-π/8，π/2】上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值

Answer 1

f(x)=根号2×cos(2x-π/4),的最小正周期是T=2π/2=π
单调递增区间可由不等式 2kπ+π<=2x-π/4<=2kπ+2π解得 kπ+5π/8<=x<=kπ+9π/8
所以单调递增区间为 [kπ+5π/8 , kπ+9π/8] 其中k属于整数集合Z.
二、取k=-1得递增区间 [-3π/8 , π/8]，而-π/8在此区间的中点所以f(-3π/8)=-根号2
f(-π/8)=0，f(π/8)=根号2
再根据周期性得
f(-π/8+T/2)=0即f(-π/8+π/2)=0即f(3π/8)=0

取k=0得递增区间 [5π/8 ,9 π/8]，从而 [π/8 ,5 π/8]为单调递减区间 。因为π/8<3π/8<π/2<5π/8
所以f(π/8)>f(3π/8)>f(π/2)
即1>0>f(π/2)
所以函数f(x)在区间【-π/8，π/2】上的最小值为f(π/2)=根号2×cos(3π/4)=-1,最大值为f(π/8)=根号2

Answer 2

函数f（x）= 2的平方根×COS（2×π/ 4），最小的正周期为T =2π/ 2 =π
单调增加的间隔由不等式2kπ+π<= 2×π/ 4 <=2kπ+2π的解决方案Kπ+5？ π/ 8 <= X <=Kπ9π/ 8

单调增加的时间间隔[Kπ5π/ 8，Kπ9π/ 8]，其中k是一个整数组Z.

K = -1是增量间隔[-3π/ 8，π/ 8，π/ 8的中点处这个范围内的f（-3π/ 8）= - 2 >（-π/ 8的平方根）= 0时，f（π/ 8）= 2

定期获得

F（-π/ 8 + T / 2）= 0，即f（-π/ 8的平方根+π/ 2）= 0，即f（3π/ 8）= 0

取k = 0增量间隔[5π/ 8，π/ 8]，从而[π/ 8，5π/图8是一个单调递减的时间间隔。因为π/ 83π/ 8 <π/ 2 <5π/ 8

（π/ 8）> F（3π/ 8）> F（π/ 2）

1> 0>（ π/ 2）
所以，该函数f（x）的最小的时间间隔中为[-π/ 8，π/ 2]（π/ 2）= 2的平方根×余弦（3π/ 4）= -1，对f（π/ 8）的最大值=平方根2