Question

如图，直线y=-x+4交x轴于A点，交y轴于B点，以O为圆心，OA为半径作圆O

如图2，C为劣弧AB的中点，过O、C两点作直线OC，D为直线OC上异于O、C的任意一点，连BD,以BD为边做等边△BDE，连AE交OC于G，线段EG、DG、AG是否存在某种确定的数量关系？写出并证明你的结论
辅助线我基本想出来了：连BG 在EO上截取EM=BG然后证△BDG≌△EDM但缺一个 角等 ：角DBG=角DEO、
大家帮忙想想啊O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

你的辅助线不太对.
在EG上取一点F 连接DF是 DF=DG
所以 角GFD=角FGD
因为 DC垂直平分AB 所以 DB=DA 角ADC=角BDC
等边△BDE中,BD=DE,所以 DE=DA
所以△EDG全等于△AFD
所以 EG=AF 角ADC=角EDF
因为 角EDF=角BDC
因为 角EDF+角FDG=60度
所以 角FDG+角BDC=角EDF+角FDG=60度
所以 △DFG为等边三角形
所以 FG=DG
所以 AF=FG+AG=DG+AG
所以 EG=DG+AG

Answer 2

在EG上取一点F 连接DF是 DF=DG
所以 角GFD=角FGD
因为 DC垂直平分AB 所以 DB=DA 角ADC=角BDC
等边△BDE中,BD=DE,所以 DE=DA
所以△EDG全等于△AFD
所以 EG=AF 角ADC=角EDF
因为 角EDF=角BDC
因为 角EDF+角FDG=60度
所以 角FDG+角BDC=角EDF+角FDG=60度
所以 △DFG为等边三角形
所以 FG=DG
所以 AF=FG+AG=DG+AG
所以 EG=DG+AG