Question

已知a+b=5，ab=3，求a²-b²-a-b的值

Answer 1

∵a+b=5，ab=3
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=25-6=19
∴(a-b)²=a²+b²-2ab=19-6=12
∴a-b=±2√3

a²-b²-a-b
=(a+b)(a-b)-(a+b)
=(a+b)(a-b-1)
=5(±2√3-1)
=±10√3-5

追问

19-6怎么可能等于12，做错了吧？

追答

…………老眼昏花

∵a+b=5，ab=3
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=25-6=19
∴(a-b)²=a²+b²-2ab=19-6=13
∴a-b=±√13

a²-b²-a-b
=(a+b)(a-b)-(a+b)
=(a+b)(a-b-1)
=5(±√13-1)
=±5√13-5

追问

唉，已经晚了！！

Answer 2

a^2-b^2-a-b
=（a-b)(a+b)-(a+b）
（a-b)^2=(a+b)^2-4ab=13
下面的就好算了

Answer 3

(a+b)²=25
∴(a-b)²=a²- 2ab+b²=(a+b)²-4ab=13
∴a-b=±√13
a²-b²-a-b
=(a+b)(a-b-1)
=5(±√13-1)
=±5√13-5