离散数学 如何证明(A∩B)×(C∩D)=（A×C）∩﹙B×D﹚?
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从定义出发两面证即可
若(x,y)属于(A∩B)×(C∩D)
则有x属于A∩B且y属于C∩D
那么有x∈A,y∈C,也有x∈B,y∈D
所以(x,y)∈A×C,(x,y)∈B×D
即(x,y)∈（A×C）∩﹙B×D﹚
反过来,若(x,y)∈（A×C）∩﹙B×D﹚
则有(x,y)∈A×C且(x,y)∈B×D
那么有x∈A,y∈C且x∈B,y∈D
那么x∈A∩B,y∈C∩D
所以(x,y)∈(A∩B)×(C∩D)
综上所述,(A∩B)×(C∩D)=（A×C）∩﹙B×D﹚
若(x,y)属于(A∩B)×(C∩D)
则有x属于A∩B且y属于C∩D
那么有x∈A,y∈C,也有x∈B,y∈D
所以(x,y)∈A×C,(x,y)∈B×D
即(x,y)∈（A×C）∩﹙B×D﹚
反过来,若(x,y)∈（A×C）∩﹙B×D﹚
则有(x,y)∈A×C且(x,y)∈B×D
那么有x∈A,y∈C且x∈B,y∈D
那么x∈A∩B,y∈C∩D
所以(x,y)∈(A∩B)×(C∩D)
综上所述,(A∩B)×(C∩D)=（A×C）∩﹙B×D﹚
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