Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、EC、BF、CF．

1.在不添加其他条件下，写出图中一对全等三角形，并写出证明。

求解哇0.0

Answer 1

三角形CBE全等三角形CFE
证明：连接DE ,BD
因为E是AB的中点
所以AE=BE=1/2AB
因为AB=2CD
所以CD=1/2AB
所以CD=AE=BE
因为AB平行CD
所以四边形AECD和四边形DCBE是平行四边形
所以AD平行CE
DE平行BC
所以角A=角CEB
角DEA=角ABC
角DEB+角ABC=180度
因为角A=60度
所以角DEB=60度
因为AB垂直BC
所以角ABC=90度
所以角DEB=角DEA=90度
因为DE=DE
所以三角形ADE全等三角形BDE (SSS)
所以ADD=BD
所以三角形ABD是等腰三角形
因为角A=60度
所以角DEB=60度
三角形ABD是等边三角形
所以AB=AD=BD
角ADB=角ABD=60度
因为F是AD的中点
所以EF是等边三角形ABD的中位线
所以EF=1/2BD
角AFE=角ADB=60度
角AEF=角ABD=60度
所以EF=BE
因为角AEF+角CEF+角CEB=180度（平角等于180度）
所以角CEF=60度
所以角CEF=角CEB=60度
因为CE=CE
所以三角形CBE全等三角形CFE (SAS)

Answer 2

全等三角形为：△EFC与△EBC
证明：
由题意可知，EB=EA，连接DE，
由于EB∥且＝DE，因此四边形DEBC是矩形，△AED是直角三角形。
又因∠BAD=60°，所以AE=AF，所以△AFE是等边△，所以EF=EB，
因为AE∥且＝DC,因此，四边形AECD是平行四边形，所以∠CEB=60°
因为∠AEF=60°，所以，∠FEC=60°
综上所述，EF=EB，，∠FEC=∠CEB，公共边EC，所以△：△EFC全等于△EBC。

Answer 3

三角形FDC全等于三角形FEB,