Question

如图，AB是圆o的直径，c为圆o上一点，过点C的切线交ab的延长线与点e，ad⊥ec，垂足为点d，ad交圆o于

如图，AB是圆o的直径，c为圆o上一点，过点C的切线交ab的延长线与点e，ad⊥ec，垂足为点d，ad交圆o于点F，求证：oc平分弧BF

Answer 1

连结OC，BF
因为DE与圆O相切于C
所以OC垂直于DE
因为AD垂直于DE
所以OC平行于BF
因为AB为圆O的直径
所以角AFB为直角
所以OC垂直于BF
因为BF为圆O的弦（根据垂径定理）
oc平分弧BF

Answer 2

1、∵AB为圆O的直径
∴∠ACB=90°
∵AD⊥EC
∴∠ADC=90°
∵CE是圆O的切线
∴∠DCF=∠DAC
∵F、A、B、C四点共圆
∴∠DFC=∠ABC
∴Rt△CDF∽Rt△ABC
∴∠DCF=∠BAC
∴∠BAC=∠DAC=∠FAC
oc平分弧BF