Question

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC=？

Answer 1

正弦定理：（书上可能没有重点讲，只是脚注知识，但是是个初中阶段重要的结论）

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则有：

根据题目条件，8b=5c、C=2B，知道b=5c/8、B=C/2，带入上面结论：

由于sinC=2sin（C/2）cos（C/2）

求得cos（C/2）=4/5

因为cosC=2cos²（C/2）-1=2×（4/5）²-1=7/25

追问

cosC为什么是正的？

追答

按说∠C=2∠B，比较大，存在cos∠C<0的可能。
但是上面的“正弦定理”运算过程中，虽然“∠C=2∠B，比较大”，由于cos（C/2）=4/5，很大，接近于1了，说明∠（C/2)很小。
∠（C/2)很小，∠C也不会大了，更不会超过90º。

从分析来看，遇到这样的题，你大可放心使用公式，相信代数计算的结果。

如果像你开始那样的顾虑，公式使用会告诉你“适用条件”限制方面的说明的；没有说明，说明“无限适用”，就如本题的分析（放心使用好了，相信结果就是了）。