Question

在四边形ABCD中,∠A=135°,∠D=90°,AB=3-根号2,AD=1,CD=2,求∠B

没有图

Answer 1

延长BA、CD交于E
∵∠BAD=135°(∠A=135°)
∴∠EAD=180°-∠BAD=180°-135°=45°
∵∠ADC=∠ADE=90°(∠D=90°)
∠EAD=45°
∴∠E=90°-∠EAD=90°-45°=45°
∴△ADE等腰直角三角形
∴DE=AD=1
AE=√(AD²+DE²)=√(1²+1²)=√2
∴CE=DE+CD=1+2=3
BE=AB+AE=3-√2+02=3
∴BE=CE
∴∠B=∠C
∴∠B=(180°-∠E)/2=(180°-45°)/2=135°/2=67.5°

Answer 2

解：CD和BA延长交于H点
因为∠BAD=135度，所以∠HAD=180度-∠BAD=45度
又有∠ADC=90度，得到∠H=45度
即三角形ADH是直角三角形，因为AD=1
所以DH=AD=1，AH=√2
因为AB=3-√2，CD=2
所以CH=CD+DH=2+1=3
BH=AH+AB=3-√2+√2=3
所以三角形BCH是等腰三角形
所以∠B=（180度-∠H）/2=67.5度