Question

以直角三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,l与斜边AC交于点D,过点D作圆O的切线交BC于E，连接OE求证EB＝

EC＝ED

Answer 1

 

如上图所示，OA=OB=OD,且∠OBE=∠ODE=90°，因此△OBD是等腰△，且有∠EBD=∠EDB，所以△BED也是等腰三角形，因此EB=ED.

又因为∠CDE+∠ODA=90°，∠BCA+∠OAD=90°，∠ODA=∠OAD,所以∠CDE=∠BCA,即△ECD是等腰三角形，所以EC=ED

所以有 EB=EC=ED

Answer 2

 

如上图所示，OA=OB=OD,且∠OBE=∠ODE=90°，因此△OBD是等腰△，且有∠EBD=∠EDB，所以△BED也是等腰三角形，因此EB=ED.

又因为∠CDE+∠ODA=90°，∠BCA+∠OAD=90°，∠ODA=∠OAD,所以∠CDE=∠BCA,即△ECD是等腰三角形，所以EC=ED

所以有 EB=EC=ED

Answer 3

连接OE，BO等于OD，角OBE.OBE均为90°，OE等于OE（HL）。两三角形全等，EC＝ED