Question

如图,ab是圆o的直径,点c,d在圆o 上,点e在圆o外,角eac=角d=60度，求角abc的度数，ae是是圆o的切线，当bc=4,

如图,ab是圆o的直径,点c,d在圆o 上,点e在圆o外,角eac=角d=60度，求角abc的度数，ae是是圆o的切线，当bc=4,求劣弧长

Answer 1

ea是切线，ab 是直径，所以角eab,acb都是90 度，角abc是30 度，bc＝4由 三角关系 半径是4 角aoc120度 是圆周长的三分之一所以劣弧长为三分之八π

Answer 2

解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=60°；

（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；

（3）如图，连接OC，
∵OB=OC，∠ABC=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的长为120•π•4180=
83π．