Question

已知a²-3a-1=0，求a²+1/a²，a³-1/a³，a³+1/a³的值

Answer 1

解答：
a²-3a-1=0
∴ a≠0
∴ a-3-1/a=0
∴ a-1/a=3
(1) 平方
a²+1/a²-2=9
∴ a²+1/a²=11
(2) a³-1/a³
=(a-1/a)(a²+1+1/a²)
=3*(11+1)
=36
(3)
(a+1/a)²= a²+1/a²+2=13
∴ a+1/a=±√13
a³+1/a³
=(a+1/a)(a²-1+1/a²)
=±√13*(11-1)
=±10√13

追问

为什么
a²+1/a²-2=9
∴ a²+1/a²=11？

追答

移项啊，
a²+1/a²-2=9

a²+1/a²=9+2=11

Answer 2

a²-3a-1=0
a²-1=3a
a-1/a=3

两边平方
a²+1/a²-2=9
a²+1/a²=11
a²+1/a²+2=13
(a+1/a)²=13
a+1/a=±√13

a³-1/a³=(a-1/a)(a²+1+1/a²)=3×(11+1)=36
a³+1/a³=(a+1/a)(a²-1+1/a²)=±√13×(11-1)==±10√13