Question

一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场

现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子，v0与ad边的夹角为30°.已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力.
(1)求要使粒子能从ab边射出磁场，v0的大小范围.
(2)粒子在磁场中运动的最长时间是多少?在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场?

图实在不晓得咋弄上去 我来描述一下吧 左上角是a左下角是d右上角是b右下角是c ad中间是O V0与Od成30度角 磁场垂直纸面进去

Answer 1

1、根据左手判断运动轨迹，洛伦兹力垂直V0，交与ab一点E。
要使粒子能从ab边射出磁场，则末速度刚好与bc边重合就能出的去了。用左手判断洛伦兹力
那另一条半级方向也出来了，即OE=Eb=r
用三角函数求得OE=Eb=L，aE=L√3/2
要出去的条件就是几何半级＞运动半经就可以了，即L>mV0/qB
这样解出来V0<qBL/m
2、运动时间：t=θT/2π=mθ/qB
说明跟入射角度有关，入射角越大，t越大。
那初速度方向沿着ad边时，圆心角最大为180°。半径为r=ab/2=√3+2/4
所以t=T/2=πm/qB
从bc边出去

追问

答案不对呀

Answer 2

(1)先找出与ab的切点，左图可知当R=(L/2)/sin30=L,时相切，所以R=mv0/qB>L,得vo>qBL/m
(2)从ad边射出时间最长，T=1/6T=1/6(2Πm/qB)=Πm/3qB