如图，在△ABC中，若AD是△ABC的外角平分线，点P是AD上任意一点，试猜想AB+AC与PB+PC的大小关系。 5
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PB+PC 大于AB+AC
以A为圆心，AC为半径画弧，与射线BA交于C'点，连结C'P
因AD平分角C'AC，点P再AD上，故C'P =CP
因此BP+CP = BP+C'P
在三角形BC'P中，BP+C'P大于BC'
又AC' =AC，BC'=AB+AC'
故 PB+PC大于AB+AC
以A为圆心，AC为半径画弧，与射线BA交于C'点，连结C'P
因AD平分角C'AC，点P再AD上，故C'P =CP
因此BP+CP = BP+C'P
在三角形BC'P中，BP+C'P大于BC'
又AC' =AC，BC'=AB+AC'
故 PB+PC大于AB+AC
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