Question

(2x^2-1/x)^5的二项展开式中，x的系数为多少

Answer 1

(2x^2-1/x)^5的二项展开式中，x的系数为 -40

要产生x项，也就是5次幂中的5 ，分解为2 和3 ，换句话来说就是给 (2x^2）分配个2 次幂 ，给 （-1/x ） 分配个 3次幂 这样才会产生X项
因此(2x^2-1/x)^5的二项展开式中含有x项的为：C(5,3)(2x^2）^2 （-1/x ）^3=-40X
因此(2x^2-1/x)^5的二项展开式中，x的系数为 -40

Answer 2

(2x^2-1/x)^5的二项展开式中，x的系数为多少
(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5

令(2x^2)^m(-1/x)^n＝kx
2^mx^(2m)(-1)^n/(x^n)
=(-1)^n*2^m*x^(2m-n)
=kx
k=(-1)^n*2^m
x=x^(2m-n)
即2m-n=1
又m+n=5
解得m=2, n=3
即第四项10a^2b^3为所求项
则该项为10(-1)^n*2^m*x^(2m-n)=10*(-1)^3*2^2*x^(2*2-3)=-40x
x的系数为-40

Answer 3

(2x^2-1/x)^5=(2x^2)^5-5(2x^2)^4(1/x)+10(2x^2)^3(1/x)^2-10(2x^2)^2(1/x)^3+5(2x^2)(1/x)^4-(1/x)^5
=2x^10-5(2x^8)(1/x)+10(2x^6)(1/x^2)-10(2x^4)(1/x^3)+5(2x^2)(1/x^4)-1/x^5
=2x^10-10x^7+20x^4-20x+10x^-2-x^-5