怎么计算矩阵的条件数啊?我这里有一个具体的例子,请大神帮帮忙给出详细一点的解答过程。谢谢了！
计算矩阵111A=11010²110²10³的条件数cond∞(A)=‖A‖∞·‖A-1‖∞，麻烦能一步一步顺带讲解得给我写一下....
计算矩阵 1 1 1
A= 1 10 10²
1 10² 10³
的条件数cond∞(A)=‖A‖∞·‖A-1‖∞， 麻烦能一步一步顺带讲解得给我写一下. 展开
A= 1 10 10²
1 10² 10³
的条件数cond∞(A)=‖A‖∞·‖A-1‖∞， 麻烦能一步一步顺带讲解得给我写一下. 展开
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因为无穷大算子范数就是行和范数,就是行上的元素模的累加和的最大者.
故‖A‖∞·‖=max{|1|+|1|+|1|,|1|+|10|+|10^2|,|1|+|10^2|+|10^3|}=1000101
而A^-1=
[ 1.1112 -0.1112 0.00001
-0.1112 0.1112 -0.00001
0.00001 -0.00001 0.000001]
从而‖A^-1‖∞·‖=max{|1.1112|+|-0.1112|+|0.00001|,|-0.1112|+|0.1112|+|-0.00001|,|0.00001|+|-0.00001|+|0.000001|}=1.22241
故cond∞(A)=‖A‖∞·‖A^-1‖∞=1000101*1.22241=1222533.463
故‖A‖∞·‖=max{|1|+|1|+|1|,|1|+|10|+|10^2|,|1|+|10^2|+|10^3|}=1000101
而A^-1=
[ 1.1112 -0.1112 0.00001
-0.1112 0.1112 -0.00001
0.00001 -0.00001 0.000001]
从而‖A^-1‖∞·‖=max{|1.1112|+|-0.1112|+|0.00001|,|-0.1112|+|0.1112|+|-0.00001|,|0.00001|+|-0.00001|+|0.000001|}=1.22241
故cond∞(A)=‖A‖∞·‖A^-1‖∞=1000101*1.22241=1222533.463
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