Question

简单的数学建模题目，各位大神帮忙弄一下吧。很感谢，而且有重赏哦。

3．某饮料厂生产甲、乙两种产品，一件甲用A原料1kg，B原料5kg；一件乙用A原料2kg，B原料4kg.现有A原料20kg，B原料70kg.甲、乙产品每件售价分别为20元和30元.试问如何安排生产使收入最大？
（注）数学建模方法应包括以下步骤：“问题分析——模型假设——模型建立——模型检验与求解——结论及应用”.

Answer 1

这个是简单的线性规划问题，那些步骤就不给你写了，你可以参照下历年优秀论文来写，现在来写解题过程：
设生产甲产品x，生产乙产品y。
max 20x+30y
x+2y<=20
5x+4y<=70
以上就是该问题的模型，下面用LINGO来求解（LINGO是用来求线性规划问题的软件，此题可以用LINDO来解，但是我没有LINDO，所以用LINGO）
程序：
model:
max=20*x+30*y;
x+2*y<20;
5*x+4*y<70;
程序运行求得的结果是：
Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 350.0000
Variable Value Reduced Cost
X 10.00000 0.000000
Y 5.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 350.0000 1.000000
2 0.000000 11.66667
3 0.000000 1.666667

此题较简单，用LINDO求解是比较好的选择，可以直接查看影子价格之类的东西。
若要按照数学建模论文格式写的话，你去数学中国找优秀论文来参考，再者此题跟姜启源《数学模型》第三版的第4章的4.1节奶制品的生产与销售类似，可以找来看看。

追问

麻烦您帮我把具体过程写一下嘛，谢谢你了

追答

你去找一篇优秀论文来模仿嘛，写完整要蛮多时间的，我也还要看书呢，基本框架就在这里了，问题分析你就大概说一下题目要求就行了，模型假设我一时也想不起来有哪些，模型建立就是我上面写的那个模型，模型检验与求解就是用LINGO求解的那部分，你可以任意选取x，y的值来看看，他们的利润不会超过350，模型结论及应用，就说该模型可以推广到其他类似情况：
将题目改为某饮料厂生产甲、乙两种产品，一件甲用A原料akg，B原料bkg；一件乙用A原料ckg，B原料dkg.现有A原料Nkg，B原料Mkg.甲、乙产品每件售价分别为i元和k元.试问如何安排生产使收入最大？那么，模型可变为
max i*x+j*y
ax+cy<=N
bx+dy<=M
当a、b、c、d、N、M、i、j取不同值是求得不同的结果，也可以推广到生产k种产品的情况，模型与该模型类似。
大致就是这样，你自己看着办吧，我也要看书，没时间帮你细写了。

追问

好的，谢谢

Answer 2

因为乙每个比甲每个多赚10元，所以多做乙。
乙：a 2kg b 4kg 设乙做x个
得算式：2x小于等于20，4x小于等于70
得x小于等于10，x小于等于17.5 小小取小得x小于等于10
因为x越大越好，但又不大于10，所以x等于10
当x等于10时：a用了20kg（用完）b用了40，因为a已用完因此不能再做甲了
乙30元每个，做10个 30*10=300元
答：最多赚300元。
仅供参考，最好还是问一下老师，