Question

多元函数求极值

Answer 1

问题一：高等数学 多元函数求极值 1、极值的定义设函数z=f(x,y)在点（x0,y0)的某邻域内有定义，对于该邻域内不同于（x0,y0)的任意点(x,y)，总有f(x,y)f（x0,y0)),则称f（x0,y0)为函数f(x,y）的一个极大值（或极小值），点（x0,y0)称为极大值点（或极小值点）。极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点。
2、极值的条件(1)必要条件
设函数f(x,y）在点（x0,y0)处的两个偏导数fx（x0,y0),fy（x0,y0)存在，且在点（x0,y0)处取得极值，则fx（x0,y0)=0,fy（x0,y0)=0。（2）充分条件设函数z=f(x,y）在点（x0,y0)的某邻域内有连续的一阶和二阶偏导数，（x0,y0)为函数的驻点，令A=fxx（x0,y0)，B=fxy（x0,y0),C=fyy（x0,y0),Δ=B2-AC,
(i)若Δ0时，点（x0,y0)为极小值点。
(ii)若Δ>0,则点（x0,y0)不是z=f(x,y)的极值点。(iii)若Δ=0，（x0,y0)可能是z=f(x,y)的极值点，也可能不是z=f(x,y)的极值点。
3、3函数的最大值与最小值在实际问题中，根据问题的实际意义，可以判断函数z=f(x,y)在区域D上存在最大值或最小值，且一定在区域D的内部取得，而区域D内仅有一个驻点，则函数必在该驻点处取得最大值或最小值。具体可见mp.weixin.qq/...e=6#rd

问题二：多元函数求极值什么情况下，条件极值可以转换为无条件极值？ 条件极值可以转换为无条件极值 如给了条件x+y=10 你可以把y用x表示就不是条件极值了

问题三：用多元函数求极值方法 第三题用向量貌似可以做呢（我高一）

问题四：多元函数求极值

问题五：高等数学多元函数求极值 极限不存在，令x或y=0，由重要极限知lim=1，令y=kx得lim=0，故答案是不存在。