Question

五.解决问题

在直径4cm的圆内画一个最大的的正方形,写出正方形面积与圆面积的最简整数比.若把圆的直径改成5cm呢?10cm呢?

再边长4cm的正方形内一个最大的圆，圆面积占正方形面积的百分之几？若把正方形边长改为5cm呢？10cm呢？

Answer 1

在直径4cm的圆内画一个最大的的正方形，此时正方形对角线与圆直径重合
设圆直径为 d
S（圆）=π（d/2）²=πd²/4
S（正方形）=1/2×d×d=d²/2
当 d=4cm 时 S（正方形）/S（圆）=2/π
同理 d=5cm、d=10cm 时 S（正方形）/S（圆）=2/π

在边长4cm的正方形内画一个最大的圆，此时圆为正方形内接圆，d=4cm
S（圆）=π（d/2）²=πd²/4
S（正方形）=d×d=d²
S（圆）/S（正方形）=π/4
同理 d=5cm、d=10cm 时 S（圆）/S（正方形）=π/4

Answer 2

表示，楼上两位都理解错误了。如果是在园内话最的正方形，那么圆的直径=正方形的对角线所以得出：设正方形边长为A，则2A的平方=对角线长
则 A=2的开方
则正方形面积=A*A=2
圆形面积=3.14*2*2=12.56

谢谢采纳

Answer 3

（1）设圆的直径为D，内接正方形为最大，其对角线长度为D。圆的面积为π*D*D/4，正方形的面积为D*D/2。因此正方形面积与圆面积的比值为2/π，直径多少都如此。
（2）反过来，正方形内接圆面积与正方形面积的比为π/4，同样与边长大小无关。

至于最简整数比，可以写成2/3和 3/4