Question

如图，在锐角三角形ABC，AD⊥BC于D，E、F、G分别是AC、AB、BC的中点

。求（1）说明四边形EFGD是等腰梯形
（2）∠GFE=50°，求∠DEF的度数
...不能用中位数的知识来解答。。没学，老师不给用。谢谢

Answer 1

连接DF， 标记AD与EF交点为 H
根据直角三角形斜边上的中线定理，DE=AE，角ADE=角DAE
DF=AF，角ADF=角DAF， 所以角EDF=角BAC
三角形AEF与DFE全等，所以角AFE=角DFE
所以三角形AFH与DFH全等（角边角）
所以角FHD=角FHA=90度，EF⊥AD，FE//GD
……太费劲了，有中位线定理却不能用……

追问

那个。。他是求四边形EFGD是等腰梯形。。你没求

追答

我知道，现在已经证明了EFGD是梯形，下一步需要证明DE=GF
你也想想办法，利用全等，或者利用角度关系，证明GF//CE，就能证明DE=GF
我今天晕了，想不出来，不好意思 ：）

追问

好吧 谢谢

Answer 2

（1）证明：∵ E 、 F分别是AC、AB的中点
∴ EF//BC 即：四边形EFGD为梯形
同理 FG//AC
∴∠AFE = ∠B ； ∠BFG = ∠BAC ∴ ∠GFE = ∠C
又∵E是AC中点，∴DE = 1/2AC = AE = EC
∴∠EDC = ∠C
又∵EF//BC ∴ ∠FEC=∠EDC
∴∠FEC = ∠C
即∠GFE = ∠FED
∴梯形EFGD为等腰梯形
∴∠DEF = ∠GFE = 50°

Answer 3

一，首先，E，F两点为AB，AC的中点，则EF平行BC，同理，FG平行于AC，又因为三角形ADC为直角三角形，斜边中线等于斜边一半，所以DE为AC的一半，故DE=FG
二，由一易知∠GFE=50°，∠DEF=50°
不能用中位数的知识来解答.......坑爹啊。。。。。。

追问

为什么EF平行于BC。。而且你还没求出FG等于什么

Answer 4

这个不用图
第一问：EF//BC,所以EF//DG,又因为ABD为直角三角形，所以DF=(1/2)AB ，EG//AB ，EG=(1/2)AB
所以DF=EG EFGD是等腰梯形
第二问：因为GE=DF,EF=EF，角GEF=角DFE，所以三角形GEF全等DFE,角GFE=角DEF=50度

追问

你的DF 、EG哪来的？要辅助线吗？完整点吧。。你看看图