Question

设随机变量X服从泊松分布，且3p(X=1)+2P(X=2)=4P(X=0),求X的 期望 与方差……

Answer 1

设X~P(λ), 所以p(X=n)=λ^n/n!*e^(-λ), n=1,2,3,....p(X=0)=e^(-λ), p(X=1)=λe^(-λ), p(X=2)=λ^2/2*e^(-λ), 代入题中的式子得: 3λ+λ^2=4, 因为λ>0，解得λ=1. 所以E(X)=D(X)=λ=1

Answer 2

　　P（x=k）=（m^k/k!)*e^(-m)
x=1,x=2,x=0分别代入
3p(X=1)+2P(X=2)=4P(X=0),
化简
3u+u^2-4=0
u=1
X~P(1)
E(X)=D(X)=1
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追问

以上步骤清楚我想求的是X的期望与方差怎么是1呢

追答

公式：
泊松分布
X~P(u)
E（X）=D(X)=u.
具体证明方法，建议您百度。