Question

AB是圆O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD垂直AB，垂足为E。PC切圆O于点C。

（1）求证：OC平方=OE*OP;
(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求圆O的半径。

Answer 1

(1)∵PC切圆O于C，
∴∠OCP=90°，
又∵AB⊥CD，
∴OC²=OE*OP（射影定理）
（若未学射影定理，可先证△CEO∽△PCO）

（2）设OE=X,，则AE=2X，OC=OA=3X，OP=6+3X，
由（1）得(3X)²=X(6+3X)
得x=1
∴半径=3