Question

如何判断一个函数的导数存在性？

Answer 1

1、解导数问题，首先要看对应函数的定义域。

2、由图可知，这个是分段函数。而导数也要分段研究。

3、当X=1时，代入公式可得；左在1上有意义，而右边无意义，故选B。

其他方法；

1、从理论上来说，如果左导数等于右导数，而且在该点还得有定义，还得连续。

2、从形状上，或从直觉上的判断方法是。

拓展资料：

分段函数：对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集.

已知函数定义域被分成有限个区间，若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样，但单独定义各个区间公共端点处的函数值；或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样，则称这样的函数为分段函数。

其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间，分段区间的公共端点称为分界点。

在定义域的不同范围函数的解析式不同的函数。如狄利克雷函数。

求分段函数的表达式的常用方法有：待定系数法、数形结合法和公式法等。本题采用数形结合法。

例：求二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0，1]上的最小值g(a)的解析式。

解：二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1图像开口向上，对称轴是x=2a-1.

(1)若2a-1＜0即a＜二分之一时，二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(0)=5a2-4a+2；

（2）若0≤2a-1＜1即二分之一≤a＜1时,二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(2a-1)=a2+1；

（3）若2a-1≥1即a≥1时,二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2=5a2-8a+5.