Question

数学:已知a、b、c是△ABC的三边

已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac。试判断△ABC的形状

Answer 1

解：a²+b²+c²=ab+bc+ac
有2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
可以配方成 （a-b）^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为（a-b）^2≥0 ，（a-c）^2≥0,(b-c)^2≥0
得到a=b=c
是等边三角形 这种题第一感觉就是等边三角形
望采纳

Answer 2

a²+b²+c²=ab+bc+ac
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方项恒非负，三个平方项之和=0，三项分别=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
a=b=c
三角形是等边三角形。

Answer 3

a²+b²+c²=ab+bc+ac

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 *2

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 配方
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

所以(a-b)²=0，(b-c)²=0，(c-a)²=0
a=b=c
所以正三角

Answer 4

a=b=c
所以正三角性

Answer 5

等边三角形

Answer 6

等边三角形