Question

h已知2的1次方=2,2的2次方=4,2的3次方=8,（1）你能根据此推测2的64次方的个位数字是多少吗？（2）根据上面

（2）根据上面的结论，结合计算，请估计一下（2+1）（2方+1）×（2的4次方+1）.......（2的64次方+1）的各位数字是多少？

Answer 1

题目只关注个位数字，有一点首先要明确：两个整数相乘，积的个位数字只与两个乘数的个位数字有关，且为两个乘数的个位数字的积的个位数字。

下面来看2的64次方的个位数字：

我们看到，个位数字的变化规律为2、4、8、6、2、4、8、6.。。。。即2、4、8、6为一组，循环下去，2的64次方正好是第16组的最后一个，则其个位数字为6；

由以上两个结论，可以得出，第二问要求的个位数字，其实就是共16组”3、5、9、7“相乘结果的个位数字。显然，3、5、9、7相乘的结果个位数字为5，而16个5相乘后个位数字仍然是5，即答案为5。

Answer 2

（1）2的次方的末位数字2、4、8、6这四个为一循环，64中有16组，则2的64次方的个位数字是6