定积分题 区间在0到正无穷 的 2x*e的-2X次幂dx=?
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∫2xe^(-2x)dx
=1/2[2∫2xe^(-2x)dx]
=1/2∫e^(-2x)(-2x)d(-2x),
令u=-2x：
1/2∫e^(-2x)(-2x)d(-2x)
=1/2∫ue^udu
=1/2∫ud(e^u)
=1/2[ue^u-∫(e^u)du]
=1/2[ue^u-e^u+C]
=1/2[-2xe^(-2x)-e^(-2x)+C],其中C为任意常数.
因为上式是从0到正无穷的定积分,则其值为1／2
=1/2[2∫2xe^(-2x)dx]
=1/2∫e^(-2x)(-2x)d(-2x),
令u=-2x：
1/2∫e^(-2x)(-2x)d(-2x)
=1/2∫ue^udu
=1/2∫ud(e^u)
=1/2[ue^u-∫(e^u)du]
=1/2[ue^u-e^u+C]
=1/2[-2xe^(-2x)-e^(-2x)+C],其中C为任意常数.
因为上式是从0到正无穷的定积分,则其值为1／2
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