如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,点E是棱PB的中点，求证：平面PBC⊥平面AEC
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∵PA⊥平面ABCD,
BC⊥AB,
∴BC⊥PB,(三垂线定理,平面内若垂直斜线的射影,则垂直该斜线),
∵AB∈平面ABCD,
∴PA⊥AB,
∵PA=AB,
∴△APB是等腰RT△,
∵PE=BE,
∴AE⊥PB,(等腰△三线合一),
∵PB∩BC=B,
∴AE⊥平面PBC,
∵AE∈平面AEC,
∴平面PBC⊥平面AEC.
BC⊥AB,
∴BC⊥PB,(三垂线定理,平面内若垂直斜线的射影,则垂直该斜线),
∵AB∈平面ABCD,
∴PA⊥AB,
∵PA=AB,
∴△APB是等腰RT△,
∵PE=BE,
∴AE⊥PB,(等腰△三线合一),
∵PB∩BC=B,
∴AE⊥平面PBC,
∵AE∈平面AEC,
∴平面PBC⊥平面AEC.
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