求所有被3除余数是1的三位数的和是多少
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这些数中，从100到999，1/3的数字被3整除余1，1/3的数字被3整除余2，1/3的数字被3整除余0
所以，所有被3除余数是1的三位数的和=(100+102+103……+999)÷3
=(100+999）×900÷2÷3=164850
所以，所有被3除余数是1的三位数的和=(100+102+103……+999)÷3
=(100+999）×900÷2÷3=164850
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最小的三位数是100、最大的三位数是997。
显然，这些数的和是首项为100、末项为997、公差为3的等差数列的和。
设997是第n项，则：100＋3（n－1）＝997，∴3（n－1）＝897，∴n－1＝299，∴n＝300。
∴S＝（100＋997）×300÷2＝1097×150＝164550。
∴所有被3除余数是1的三位数的和是164550。
显然，这些数的和是首项为100、末项为997、公差为3的等差数列的和。
设997是第n项，则：100＋3（n－1）＝997，∴3（n－1）＝897，∴n－1＝299，∴n＝300。
∴S＝（100＋997）×300÷2＝1097×150＝164550。
∴所有被3除余数是1的三位数的和是164550。
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数的形式为3n+1,n从33到332.所有数之和为:3(33+332)*300/2+300 =164550
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