Question

（高二数学题）已知点（X,Y）是：x+2y≤2n(n€N*),x≥0,y≥0的点，z=x+y

已知点（X,Y）是：x+2y≤2n(n€N*),x≥0,y≥0的点，z=x+y,z的最大值为zn，若{an}的前n项和sn，a1=1且点(sn,an)在直线zn=x+y上。
（一）证明{an-2}为等比数列。
（二）求{sn}的前n项和Tn。
难啊！求啊！

Answer 1

请画图：x+2y<=2n x>=0 y>=0表示的是以三个点（0,0) (2n,0) (0,n)形成的三角形。在三角形内任何一点（x,y)都可沿x,y轴延长，并与斜边有交点，所以都不能满足x+y取最大值，x+y最大值一定在
x+2y=2n上，x=n-x/2 x+y=n+x/2 当x=2n时，取最大值，即：Zmax=Zn=2n
Zn=Sn+An Sn+An=2n Sn-1+A(n-1)=2(n-1)
相减：An+(An-A(n-1))=2 2(An-2)+4-A(n-1)=2 2(An-2)=A(n-1)-2 [An-2]/[A(n-1)-2]=1/2
当n>=2时，有公比q=1/2,当n=1时，
A1=1 S2+A2=2 A1+A2+A2=2 A2=1/2 A2/A1=1/2，所以：{an-2}为等比数列。
bn=An-2 Sbn=(A1-2)(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=2(2^(-n)-1)=2^(-n+1)-2
Sn=Sbn+2n=2^(1-n)-2+2n
Tn=(2^（-n）-1)/(1/2-1)-2n+2(1+n)n/2=2-2^(-n)-2n+n^2+n=-2^(-n)+n^2-n+2 方法对了，自已算一下！

Answer 2