怎样用等比数列求和公式求解?
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2022-11-15 · 知道合伙人教育行家
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这是无穷递缩等比数列的求和公式,
1+x+x²+x³+..........(-1<x<1)
=1/(1-x) 。
令S=1+x+x²+x³+.......,
则 xS=x+x²+x³+........,
两式相减得 S-xS=1,
所以 S=1/(1-x)。
(1/2)¹+(1/2)²+(1/2)³+.........
=(1/2)[1+(1/2)¹+(1/2)²+........]
=(1/2) / [1-(1/2)]
=(1/2) / (1/2)
=1.
1+x+x²+x³+..........(-1<x<1)
=1/(1-x) 。
令S=1+x+x²+x³+.......,
则 xS=x+x²+x³+........,
两式相减得 S-xS=1,
所以 S=1/(1-x)。
(1/2)¹+(1/2)²+(1/2)³+.........
=(1/2)[1+(1/2)¹+(1/2)²+........]
=(1/2) / [1-(1/2)]
=(1/2) / (1/2)
=1.
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