Question

关于椭圆的高二数学题

1：中心在原点，一焦点F1（0，五倍根号二）的椭圆被直线Y=3X-2截得的弦的中点横坐标为1/2，求此椭圆的方程 2：设椭圆的中心是坐标原点，长轴在X轴上，离心率e=二分之根号三，已知点P（0，3/2）到椭圆上的点的最远距离为根号七，求这个椭圆方程。
要具体过程谢谢

Answer 1

解：设椭圆：y2a2+
x2b2=1（a＞b＞0），则a2-b2=50①
又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）
∵x0=12，∴y0=32-2=-12
由y21a2+
x21b2=1y22a2+
x22b2=1⇒
y21-
y22a2=-
x21-
x22b2⇒kAB=
y1-y2x1-x2=-
a2b2•
x0y0=3⇒a2=3b2②
解①，②得：a2=75，b2=25，
故椭圆的方程为：y275+
x225=1． 解：设椭圆方程为x2a2+
y2b2=1 (a＞b＞0)，M（x，y）为椭圆上的点，由ca=
32得a=2b，
|PM|2=x2+(y-
32)2=-3(y+
12)2+4b2+3(-b≤y≤b)，
若b＜
12，则当y=-b时|PM|2最大，即(-b-
32)2=7，
∴b=7-
32＞
12，故矛盾．
若b≥
12时，y=-
12时，
4b2+3=7，
b2=1，从而a2=4．
所求方程为 x24+y2=1．

Answer 2

1、已知动直线L于椭圆C：x^2/3+y^2/2=1交于P（x1,y1),Q(x2,y2)两不同点，且三角形OPQ的面积为二分之根号六，其中O为原点。
（1）证明：x1^2+x2^2和y1^2+y2^2均为定值；
（2）设线段PQ的中点为M，求lOMl乘以lPQl的最大值。
（一些符号不会打，请见谅）

Answer 3

楼上的正解 不错哦