Question

已知抛物线的定点为原点O，焦点F在x轴上，准线l与x轴相交于点A（-1,0），过点A的直线与抛物线交于P，Q两点

（1）求抛物线方程
（2）若FP⊥FQ，求直线PQ的方程

Answer 1

(1)p/2=1
2p=4
∴x^2=4y
(2)显然AP斜率不为零，设AP: x=my-1
联系AP与抛物线
x=my-1
x^2=4y
得：m(x^2)/4-x-1=0
x1+x2=4/m
x1x2=-4/m
△>0 ——> m>-1

设P(x1,y1),Q(x2,y2)
∵FP⊥FQ
∴FP向量点击FQ向量=0
∴(x1-1,y1)(x2-1,y2)=0
(x1-1)(x2-1)+y1y2=0
x1x2-(x1+x2)+1+(x1x2/4)^2=0…………………………y1=x1^2/4,y2=x2^2/4
∴-4/m-4/m+1+1/(m^2)=0
m^2-8m+1=0
m=4±√15
∴PQ:
x-(4±√15)y+1=0

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也可以设直线PQ方程为y=k(x+1),因为PQ的斜率显然存在
题目不难，自己多想想