Question

抛物线y^2=4x,P是抛物线上一点，设点M(m,0),m>0，求|PM|的最小值(用m表示），并指出此时点P的坐标

Answer 1

【参数法】抛物线y²=-4x.焦点F(-1,0).准线x=1,点M(1,0)(一）可设直线L:y=k(x-1).与抛物线方程联立得:k²x²+(4-2k²)x+k²=0.易知，k≠0,且⊿=(4-2k²)²-4k^4＞0.===>0＜k²＜1.===>k∈(-1,0)∪(0,1).(二）可设点A(-a²,2a),B(-b²,2b),由A,B,M三点共线，可得ab=1.由|AE|=|BE|.===>(a²+x0)²+4a²=(b²+x0)²+4b².===>-4-2x0=a²+b²＞2ab=2.===>2x0＜-6.===>x0＜-3