Question

求y=根下x^2-6x+13-根号下（x^2+4x+5）的值域

答案是-根下26到+根下26 用数形结合法 求过程

Answer 1

Y=√［(X-3)^2+(0-2)^2］-√［(X+2)^2+(0-1)^2］
可以看成X轴上一点P(X，0)到A(3，2)与B(-2，1)的距离之差。
直线AB设为：Y=KX+B，
2=3K+B
1=-2K+B，
解得：K=1/5，B=7/5，
∴直线AB：Y=1/5X+7/5，
令Y=0得，X=-7，
∴直线与X轴交点C(-7，0)，
AC=√［2^2+(3+7)^2］=2√26，
BC=√［1^2+(-2+7)^2］=√26，
∴AC-BC=√26，
即当P与C重合时，P到A、B距离之差最大值为√26，
最小值为0，(点在AB垂直平分线上)，
∴值域：-√26<Y≤√26。(左边不取等号)

追问

那-√26是怎么来的呢？

追答

当P移到AB垂直平分线右则，PB>PA，
Y为负值，但其绝对值不可能达到√26。只能接近√26。